Sejuta Guru Ikuti Uji Kompetensi


Mendikbud Moh Nuh melakukan Inspeksi Mendadak (Sidak) pada pelaksanaan Uji Kompetensi Guru (UKG) yang dilangsungkan di SMPN 19, Jakarta, Senin (30/7). Foto : Arundono/JPNN
JAKARTA - Menteri Pendidikan dan Kebudayaan (Mendikbud) Mohammad Nuh mengatakan Uji Kompetensi Guru (UKG) yang digelar hari ini, Senin (30/7) telah diikuti 1.006.211 guru. pelaksanaan ujian ini dilakukan merupakan pemetaan kompetensi dan sebagai dasar kegiatan pengembangan keprofesian berkelanjutan yang akan dilakukan terus menerus.

"Pada tahun 2012 ada sebanyak 1.006.211 guru yang ikut UKG. Mereka yang mengikuti secara online ada di 448 kabupaten/kota sebanyak 985.409 peserta, dan yang ikut secara manual atau tertulis ada di 49 kabupaten sebanyak 20.802 peserta," ungkap Nuh saat melakukan sidak pelaksanaan UKG di SMP Negeri 19 RSBI Jakarta, Senin (30/7).

Nuh menjelaskan, jadwal ujian gelombang pertama mulai 30 Juli-12 Agustus 2012. Sedangkan gelombang kedua pada 1-6 Oktober 2012. "Untuk ujian manual bagi peserta tuna netra, soal akan dibacakan dan diberi tambahan waktu 1 jam dan berlangsung apada 4 September 2012. Namun yang gelombang kedua akan ada peserta dari sekolah indonesia di luar negeri yang ikut secara online sebanyak 71 orang," jelasnya.

Nuh merincikan, pembagian kelompok diatur 3 gelombang per hari untuk waktu wilayah indonesia bagian barat, tengah dan dua kelompok untuk waktu indonesia timur. Dalam UKG ini , lanjut Nuh, disiapkan 186 jenis jumlah soal untuk guru TK dan SD, guru mata pelajaran SMP, SMA, SMK, kepala sekolah dan pengawas, masing-masing ada 3 seri yang diacak antar soal nomor dan antar pilihan jawaban.

"Untuk tempat sendiri, yang digunakan untuk UKG ada sebanyak 3.658 lokasi dengan jumlah komputer sebanyak 72.820 unit. UKG ini diperutukkan bagi semua guru, kepsek dan pengawas yang telah bersertifikat pendidik. Sedangkan pada tahun 2013 untuk guru lainnya," pungkasnya.(cha/jpnn)

Sumber : http://www.jpnn.com/read/2012/07/30/135248/Sejuta-Guru-Ikuti-Uji-Kompetensi-#

Firefox Tune-Up untuk Mengurangi Penggunaan Memori di Komputer.


Apakah Anda bosan selama beberapa saat surfing menggunakan firefox di komputer Anda tiba-tiba lambat atau hang. Bila Anda membuka situs yang ada di firefox, tiba-tiba mouse Anda menjadi sulit bergerak. Hal ini mungkin akan membuat Anda stres. Mengapa hal ini bisa terjadi? Salah satu akar penyebab firefox itu sendiri. meskipun Populer browser Firefox tidak ringan. Browser ini berlebihan, karena banyak sumber daya komputer dipakai unuk finishing. Apakah untuk pertama kalinya, browser ini (versi 2) menghabiskan memori minimal 10 mega di Linux, dan 20 mega memori di Windows. Untuk firefox 3 lebih kecil menggunakan sumber daya.
Semakin banyak tab terbuka / situs web maka semakin besar memori yang digunakan jadi dan semakin keras CPU Anda bekerja. Tapi dengan sedikit tune-up Anda dapat meningkatkan kinerja dari Firefox. Harap ikuti langkah – lakukan langkah berikut ini.
Buka firefox. Untuk firefox config di address bar ketik about:config
1. Batasi Kapasitas Cache Memori
Setiap kali Anda membuka sebuah halaman situs Web, firefox otomatis disalin di dalam cache memori. Secara default Firefox menggunakan jumlah maksimal sama dengan RAM yang Anda miliki. Itu sebabnya lebih banyak dan lebih terbuka isi web, memori komputer Anda semakin habis. Untuk membatasinya tambahkan opsi: browser.cache.memory.capacity.
Caranya :
  • Klik kanan di Windows Firefox, New>integer. Ketik “browser.cache.memory.capacity” tanpa tanda petik kemudian Tekan Enter,
  • Masukkan ke nilai 2048. 2048 di sini berarti menggunakan cache memori maksimal hanya 2 Mb.
2. Batas Kapasitas cache Hystory
Sama seperti cache memori, hanya bedanya peruntukan cache disini oleh Firefox untuk mempercepat loading halaman, saat Anda menekan tombol back dan forward pada browser. Jika Anda jarang memakai back dan forward, ada baiknya Anda set dengan nilai kecil untuk menghemat memori.
Cari “browser.sessionhistory.max_total_viewers“, kemudian klik 2x gubah nilainya dari -1 menjadi 3.
3. Batas Kapasitas Disk Cache
Secara default Mozilla mengatur cache disk sebesar 50 Mb. Tentunya ini pemborosan memori. Set menjadi 2 MB dapat memberikan performa yang baik khusus untuk komputer dengan memori dibawah 128 MB.
Cari setting “browser.cache.disk.capacity“, kemudian klik 2x lalu ubah nilainya dari 50000 menjadi 2000.
4. Disable extension/add-ons yang tidak dibutuhkan
Semakin banyak add-ons yang Anda gunakan, iklan untuk sumber daya memori digunakan. Nonaktifkan Add-ons Anda yang tidak digunakan.
5. Disable Flash animation
Flash animasi saat membuka web, menggunakan sumber daya RAM sangat besar. Konsekuensinya adalah waktu loading menjadi berat dan lambat. Ada baiknya Anda menonaktifkan animasi flash.
Download dan instal addon Flashblock di sini
6. Disable download history
Anda lebih baik menonaktifkan fitur Hystory ini. Karena semakin banyak menyimpan history download, maka akan menurunkan performa Firefox.
Caranya: Pilih menu Tools> Options> Privacy. Kemudian hapus centang pada “IRemember what I’ve downloaded“.
Sumber : Dunia Komputer

0 komentar:

Besaran dan satuan


Ilmu fisika digunakan untuk mendapatkan pemahaman yang lebih mendalam tentang alam semesta tempat kita tinggal. Sebagai contoh, hukum-hukum fisika mampu memprediksi semua hal dari gerak roket yang akan diluncurkan ke bulan hingga rangkaian chip dalam sebuah komputer dan laser yang digunakan dalam operasi katarak. Singkatnya, segala sesuatu di alam, dari atom-atom dan partikel sub atomik hingga tata surya dan galaksi, semua mematuhi hukum-hukum fisika. Fisika menjelaskan hukum-hukum alam dalam bentuk persamaan matematis.
Untuk mempelajari fisika, kita perlu memahami hal-hal penting yang mendasari masalah fisika. Salah satu hal penting dalam fisika adalah sistem satuan yang kita gunakan dalam pengukuran-pengukuran besaran-besaran fisika seperti massa, panjang dan selang waktu antara dua kejadian. Hal lain yng tak kalah pentingnya adalah metode perhitungan (kalkulasi) numerik dan sistem notasi matematis (simbol).

A. Besaran fisika

1. besaran pokok dan besaran turunan
Besaran adalah sesuatu yang dapat diukur dan hasil pengukurannya dapat dinyatakn dengan angka. Besaran fisika dapat dibagi dalam dua kategori, yaitu besaran pokok dan besaran turunan. Besaran pokok merupakan besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu. Beberapa standar satuan yang telah ditetapkan diantaranya adalah satuan massa, panjang dan waktu. Ada beberapa besaran pokok dalam fisika yang dapat dilihat pada tabel 1.1.

tabel 1.1 besaran pokok dan besaran turunan
Besaran pokok Besaran turunan
Massa Kelajuan
Panjang Massa jenis
Waktu Gaya
Arus listrik Volum
Suhu Usaha
Jumlah zat Daya
Intensitas kilau cahaya Energi

Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari besaran pokok
Beberapa besaran turunan dapat dilihat pada tabel 1.1 kita ulas contoh besaran turunan yaitu volume, massa jenis dan kelajuan. Volume balok dirumuskan sebagai hasil kali panjang, lebar dan tinggi balok tersebut. ketiganya merupakan besaran panjang. Jadi, volume ditunkan dari besaran panjang.
Massa jenis didefinisikan sebagai massa dibagi volum. Satuan massa adalah kilogram, sedangkan satuan volum adalah m3 sehingga satuan massa jenis adalah kg/m3. jadi, massa jenis diturunkan dari besaran massa dan besaran panjang.
Kelajuan didefinisikan sebagai jarak tempuh dibagi waktu tempuhnya. Jarak merupakan besaran panjang, sedangkan waktu tempuh merupakan besaran waktu. Jadi, kelajuan diturunkan dari besaran panjang dan besaran waktu.

2. Besaran Vektor dan Besaran Skalar
Selain terbagi menjadi besaran pokok dan besaran turunan, besaran fisika juga terbagi menjadi besaran vektor dan besaran skalar. Besaran vektor merupakan besaran yang memiliki besar (kuantitas) dan arah sekaligus, sedangkan besaran skalar hanya mempunyai besaran saja ta npa memiliki arah. Untuk mudah mengingatnya, kaitkan selalu istilah “vektor“ dengan istilah “memiliki arah” dibenak kalian.
Untuk mendiskripsikan besaran vektor, kamu perlu menyebut besar dan arahnya, sedangkan untuk mendeskripsikan besaran skalar, kamu cukup menyebut besarnya saja. Beberapa besaran vektor dan skalar dapat diamati pada tabel 1.2.

Tabel 1.2 besaran vektor dan besaran skalar
Besaran vektor Besaran skalar
Gaya Massa
Percepatan Panjang
Kecepatan Kelajuan
Perpindahan Jarak
Momentum Suhu


B. Satuan standar dan konversi satuan

Dengan banyaknya besaran dalam fisika, banyak pula satuan yang digunakan. Penggunaan bermacam-macam satuan akan akan menimbulkan beberapa kesulitan. Misalnya kita akan memerlukan bermacam-macam alat ukur (sebagai patokan) yang sesuai dengan satuan yang digunakan. Disamping itu, kita juga akan mengalami kesulitan dalam komunikasi ilmiah, khususnya jika kita ingin beralih dari satuan tertentu ke satuan yang lain. dengan adanya kesulitan-kesulitan ini, kalangan ilmuwan sepakat untuk menggunakan suatu sistem satuan yang berlaku diseluruh dunia. Sistem satuan ini disebut sistem metrik, dan sejak 1960 secara resmi diganti dengan sebutan Sistem Internasional atau SI (singkatan dari bahasa prancis, Systeme International)
Dalam satuan SI, satuan panjang adalah meter, satuan massa adalah kilogram, dan satuan waktu adalah sekon. Sistem ini dikenal dengan istilah sistem MKS (meter-kilogram-sekon). Disamping itu, dikenal pula istilah sistem cgs, dengan centimeter sebagai satuan panjang, gram sebagai satuan massa, dan sekon sebagai satuan waktu.
1. Satuan Standar
Tiap besaran pokok memiliki satuan standar. Satuan standar tersebut terkait demngan sbuah alat pengkalibrasi standar yang diakui secara internasional. Satuan standar diberikan untuk besaran-besaran pokok.
a. Satuan standar panjang
Satuan standar panjang adalah meter (m). Satu meter didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh cahaya dalam ruang hampa selama selang waktu 1/299.792.458 s.
b. Satuan standar massa
Satuan standar massa adalah kilogram (kg). Satu kilogram di definisikan sebagai massa suatu silider campuran platinum-iridium yang tersimpan di lembaga internasional berat dan ukuran di serves, dekat paris. Meskipun besaran standar dibuat dari bahan yang awet dan tidak berubah, dalam periode tertentu besaran standar itu tetap ditera ulang. Peneraan tersebut dilakukan untuk menjamin nilainya tidak berubah.
c. Satuan standar waktu
Atuan standar waktu adalah sekon (s). Dengan menggunakan frekuensi radiasi yang dipancarkan oleh atom cesium (133Cs) ketika melewati dua tingkat energi paling rendah, satu sekon didefinisikan sebagai waktu yang dibutuhkan untuk melakukan 9.192.631.770 siklus radiasi ini.
d. Satuan kuat arus (ampere)
Satuan ampere (disingkat A) adalah besar arus tetap yang jika mengalir dalam masing-masing dua penghantar lurus sejajar dengan panjang tak hingga dan penampang lintang lingkaran yang dapat diabaikan, dengan jarak pemisah 1 meter dalam ruang hampa akan menghasilkan gaya interaksi antara kedua penghantar sebesar 2 x 10-7 Newton setiap meter penghantar.
e. Satuan suhu termodinamika (kelvin)
Satu kelvin (disingkat K) adalah 1/273,16 kali suhu titik tripel air. Titik tripel air adalah suhu dimana air murni berada dalam kesetimbangan dengan fase es dan fase uap jenuhnya.
f. Satuan intensitas kilau cahaya (candela)
Satuan candela adalah intensitas cahaya suatu sumber cahaya yang memancarkan radiasi monokromatik pada frekuensi 540 x 1012 hertz dengan intensitas sebesar 1/638 watt per steredian dalam arah tersebut.
g. Satuan jumlah zat (mol)
Satu mol adalah jumlah zat yang mengandung unsur elementer zat tersebut dalam jumlah sebanyak jumlah atom karbon dalam 0,012 kg karbon -12.

2. Awalan satuan dalam sistem metrik
Dengan menggunakan sistem metrik, satuan yang lebih besar atau lebih kecil didefinisikan dalam bentuk perkalian (kelipatan) 10. misalnya, 1 kilometer = 1.000 meter, 1 sentimeter = 1/100 meter, dan 1 milimeter = 1/1000 meter. Awalan senti, kilo-, mili-, dan sebagainya disajikan pada tabel berikut:

Awalan sistem metrik
Awalan Simbol Faktor Awalan Simbol Faktor
exa- E 1018 desi- d 10-1
peta- P 1015 senti- c 10-2
tera- T 1012 mili- m 10-3
giga- G 109 mikro-  10-6
mega- M 106 nano- n 10-9
kilo- k 103 piko- p 10-12
hekto- h 102 femto- f 10-15
deka- da 101 atto- a 10-18




3. konversi satuan
Selain satuan-satuan standar yang sering digunakan, ada beberapa satuan yang hanya lazim digunakan dinegara tertentu. Kadang-kadang kita perlu mengubah suatu satuan kesatuan lain. dalam fisika, kedua ruas suatu persamaan harus mempunyai satuan yang sama. Jika satuan pada kedua ruas tidak sama, kita harus menyertakan faktor konversi disalah satu ruas pada persamaan. Andaikan kita akan mengkonversi ukuran panjang 5 kaki kedalam satuan meter. Dari tabel konversi satuan kita ketahui

1m = 3,281 kaki *

Persamaan diatas dapat juga ditulis dalam bentuk 1m/3,281 kaki= 1. selanjunya kita lakukan konversi, kita kalikan ukuran 5 kaki tadi dengan ruas kiri persamaan * hingga kita dapatkan


4. 5 kaki x (1m/3,281 kaki) = 1,52 m.

C. Analisis Dimensi

1. Dimensi suatu besaran
Apakah dimensi itu? Dalam fisika, istilah dimensi suatu besaran mengacu pada ungkapan besaran itu dalam besaran-besaran pokok tanpa memperhitungkan satuan yang digunakan untuk mengukurnya. Sebagai contoh, jarak yang diukur dengan satuan tahun cahaya dan jarak yang diukur dengan satuan meter, keduanya memiliki dimensi yang sama, yaitu dimensi panjang.

Tabel Dimensi Besaran Pokok
Besaran pokok Dimensi
Massa [M]
Panjang [L]
Waktu [T]
Arus listrik [I]
Suhu [θ]
Jumlah zat [N]
Intensitas terang cahaya [J]

Sebuah persamaan fisika dikatakan konsisten jika kedua ruas persamaan tersebut berdimensi sama. Hal ini juga berarti bahwa hanya besaran-besaran yang berdimensi sama yang bisa ditambahkan atau dikurangkan. Dimensi suatu besaran dilambangkan dengan notasi didalam kurung siku.

2. Manfaat dimensi dalam fisika
Dimensi dalam fisika dapat digunakan untuk membuktikan dua besaran fisis setara atau tidak. Dua besaran fisis hanya setara apabila keduanya memiliki dua dimensi yang sama. Disamping itu, dimensi dapat juga digunakan untuk menentukan persamaan yang pasti salah atau mungkin benar. Untuk lebih jelasnya, andaikan kita menggunakan rumus A = 2π r untuk menghitung luas. Dengan melihat dimensi kedua ruas persamaan , yaitu A = [L]2 dan 2π r = [L] kita dengan cepat dapat menyatakan bahwa rumus tersebut salah, karena dimensi kedua ruas tidak sama. Akan tetapi, apabila kedua ruas berdimensi sama bukan berarti kedua rumus tersebut benar. Kita hanya dapat menyatakan bahwa kemungkinan rumus itu benar. Hal ini disebabkan karena pada rumus itu mungkin terdapat suatu angka atau tetapan yang tidak berdimensi. Sebagai contoh, andaikan periode bandul sederhana dirumuskan dengan

T =  l/g

analisis dimensi menunjukkan bahwa kedua ruas persamaan ini memiliki dimensi yang sama. Akan tetapi, rumus diatas tidak benar, sebab periode ayunan bandul sederhana dirumuskan dengan

T = 2π l/g
Tetapan 2π ini tidak dapat diperoleh dari analisis dimensi.

Dengan analisis dimensi, kita dapat melihat kebenaran suatu rumus atau persamaan. Kedua ruas suatu persamaan harus mempunyai dimensi yang sama. Sebagai contoh, hubungan antara jarak x dan waktu t sebuah benda yang bergerak dengan percepatan a dari keadaan diam adalah x = ½ at2. dimensi jarak x adalah [L], dimensi percepatan a adalah [L] [T]-2, dan dimensi waktu t adalah [T]. Jadi,

x = ½ at2
[L] = [L] [T]-2 [T]2
[L] = [L]

Angka ½ merupakan tetapan yang tidak mempunyai dimensi. Karena ruas kiri sama dengan ruas kanan, rumus tersebut mungkin benar. Jadi, kita mestinya tidak membuat kesalahan dengan menulis rumus x = ½ at atau x = ½ at3 sebab analisis dimensi menunjukkan bahwa pada kedua rumus ini dimensi ruas kiri tidak sama dengan dimensi ruas kanan.

D. Notasi Ilmiah

Fisika sering berhubungan dengan bilangan yang sangat besar dan bilangan yang sangat kecil, untuk mengatasi persoalan ini kita dapat menggunakan notasi “pangkat 10” yang dikenal sebagai istilah notasi ilmiah.
Untuk menuliskan bilangan dengan notasi ilmiah, digunakana aturan sebagai berikut:
1. pindahkan tanda desimal (koma) sampai hanya tersisa satu angka disebelah kiri tanda desimal tersebut.
2. hitunglah jumlah angka yang dilalui oleh tanda desimal. Jumlah angka ini menunjukkan nilai n (pangkat dari 10)
contoh:
• 10n x 10m = 10(n+m)
• 10n /10m = 10(n-m)



E. Pengukuran

Fisika merupakan ilmu pengetahuan yang berdasarkan eksperimen. Eksperimen memerlukan pengukuran dan untuk menjalankan hasil pengukuran digunakan angka atau bilangan. Pengukuran merupakan kegiatan membandingkan suatu besaran yang diukur dengan besaran jenis yang digunakan sebagai patokan (standar).
1. Mengukur panjang
a. Mistar
Untuk mengukur panjang benda biasanya digunakan mistar atau penggaris. Ketika mengukur panjangdengan menggunakan mistar, posisi mata hendaknya berada pada tempat yang tepat, yaitu terletak pada garis yang tegak lurus mistar. Garis ini ditarik dari titik yang diukur. Jika posisi mata berada luar garis tersebut, pengukuran menjadi kurang teliti dan terjadilah kesalahan pengukuran.
b. Jangka sorong
Untuk mengukur panjang dengan ketelitian 0,1 mm digunakan jangka sorong. Jangka sorong dapat digunakan untuk mengukur diameter dalam dan diameter luar. Pada rahang tetap terdapat skala utama dalam satuan cm dan mm. Pada rahang geser terdapat skala pendek yang terbagi menjadi 10 bagian yang sama. Skala ini disebut nonius atau vernier. Panjang 10 skala nonius adalah 9 mm sehingga panjang 1 skalanya adalah 0,9 mm. Jadi, selisih antara skala nonius dan skala utama adalah 0,1 mm.
Ada dua jenis jangka sorong yaitu analog dan digital.
c. Mikrometer sekrup
Mikrometer sekrup adalah alat pengukur panjang. Mikrometer sekrup biasanya digunakan untuk mengukur ketebalan suatu benda yang tipis, contohnya kertas. Alat ukur ini lebih teliti dibandingkan jangka sorong. Ketelitiannya sampai 0,01 mm.
Pada mikrometer sekrup ada dua rahang,yaitu rahang tetap dan rahang outar. Pada rahang tetap dilengkapi dengan skala utama yang memiliki skala minimum 0,5 mm, sedangkan pada rahang putar dilengkapi dengan skala nonius. Besar skala nonius diperoleh dengan cara membagi skala rahang putar menjadi 50 bagian dan satu kali putaran rahang ini akan bergeser 0,5 mm. Jadi, setiap skala besarnya sama dengan 0,01 mm. Dalam pemakaiannya, rahang putar harus diputar sehingga menyebabkan rahang tetap akan bergeser dan bersama bagian landasan dapat menekan benda yang diukur.
d. Neraca
Neraca adalah alat pengukur massa. Jenis neraca cukup banyak, misalnya neraca pegas, neraca O’hauss, dan neraca analitis. Neraca yang banyak digunakan dilaboratorium sekolah adalah neraca O’hauss.
Cara membaca hasil pengukuran neraca O’hauss dilihat pada penunjukkan beban pembandingnya. Benda yang ditimbang diletakkan diatas tempat beban, kemudian beban pembanding diatur sehingga seimbang (posisi jarum tepat nol). Hasil pengukuran sama dengan jumlah semua penunjukkan beban pembanding. Neraca O’hauss memiliki ketelitian sampai 0,1 g.
e. stopwatch
alat yang dapat digunakan untuk mengukur waktu adalah semua alat yang diberi nama jam. Salah satu jam yang sering digunakan dalam pengukuran adalah arloji detik atau stopwatch.
Stopwatch memiliki tombol yang dapat digunakan untuk menghidupkan dan mematikan (On-Off) serta untuk menormalkan lagi (posisi 0). Jarum dan skala pada stopwatch ada dua. Jarum panjang menunjukkan datik (ketelitiannya sampai 0,2- 0,1 detik), sedangkan jarum pendek menunjukkan menit.
Saat ini sudah ada stopwatch digital yang mempermudah pembacaan hasil pengukuran

F. Ketidakpastian pada hasil eksperimen

1. ketidakpastian dalam pengukuran
Pengukuran yang akurat merupakan bagian terpenting dalam fisika. Akan tetapi, tidak ada pengukura n yang tepat secara mutlak. Dalam setiap pengukuran selalu muncul ketidakpastian, yaitu perbedaan antara dua hasil pengukuran. Ketidakpastian sering disebut juga dengan kesalahan sebab menunjukkan perbadaan antara nilai yang diukur dengan nilai sebenarnya. Setiap hasil pengukuran selalu mengandung sejumlah angka pasti dan satu angka yang tidak pasti.

2. sumber ketidakpastian
Ada beberapa sumber ketidakpastian pengukuran yang bersumber baik dari alat ukur ataupun dari cara pengukuran.
a. Ketidakpastian bersistem
Merupakan kesalahan yang bersumber pada kesalahan alat ukur. Ketidakpastian ini meliputi kesalahan kalibrasi, kesalahan posisi nol, kelelahan komponen alat, gesekan, paralaks dan perbedaan keadaan saat pengukuran.
b. Ketidakpastian acak
Ketidakpastian ini bersumber pada gangguan yang sifatnya acak, sehingga menghasilkan kepastian yang bersifat acak pula. Penyebabnya antara lain adalah gerak brown molekul udara, fluktuasi tegangan listrik, landasan yang bergetar, noise (gangguan sinyal), dan radiasi latar (radiasi sinar kosmis dari angkasa luar).
c. Skala terkecil alat ukur
d. Keterbatasan pengamat

Oleh : Mardiah
Sumber : http://mardiah-pembelajaranonline.blogspot.com/

0 komentar:

Web Site Situs dan Blog

BAB I
PENDAHULUAN


A.Latar Belakang

Sejalan dengan kemajuan teknologi jaringan dan perkembangan internet, memungkinkan penerapan teknologi ini di berbagai bidang termasuk di bidang pendidikan atau latihan.Di masa datang penerapan teknologi internet di bidang pendidikan dan latihan akan sangat dibutuhkan dalam rangka meningkatkan dan memeratakan mutu pendidikan, terutama di Indonesia yang wilayahnya tersebar di berbagai daerah yang sangat berjauhan.
Sehingga diperlukan solusi yang tepat dan cepat dalam mengatasi berbagai masalah yang berkaitan dengan mutu pendidikan sekarang. Dengan adanya aplikasi pendidikan jarak jauh yang berbasiskan internet, maka ketergantungan akan jarak dan waktu yang diperlukan untuk pelaksanaan pendidikan dan latihan akan dapat diatasi, karena semua yang diperlukan akan dapat disediakan secara online sehingga dapat diakses kapan saja.


BAB II
WEB SITE atau SITUS

A. Pengertian Web Site atau Situs

Situs dapat diartikan sebagai kumpulan halaman-halaman yang digunakan untuk menampilkan informasi, gambar gerak, suara, dan atau gabungan dari semuanya itu baik yang bersifat statis maupun dinamis yang membentuk satu rangkaian bangunan yang saling terkait dimana masing-masing dihubungkan dengan link-link.

B.Unsur-Unsur Web Site atau Situs


Untuk membangun situs diperlukan beberapa unsur yang harus ada agar situs dapat berjalan dengan baik dan sesuai yang diharapkan. Unsur-unsur yang harus ada dalam situs antara lain:
Domain Name Domain name atau biasa disebut nama domain adalah alamat permanen situs di dunia internet yang digunakan untuk mengidentifikasi sebuah situs atau dengan kata lain domain name adalah alamat yang digunakan untuk menemukan situs kita pada dunia internet. Istilah yang umum digunakan adalah URL. Contoh sebuah URL adalah http://www.octa_haris.tripod.com--dapat juga tanpa www--Ada banyak macam nama domain yang dapat kita pilih sesuai dengan keinginan. Berikut beberapa nama domain yang sering digunakan dan tersedia di internet:
HostingHosting dapat diartikan sebagai ruangan yang terdapat dalam harddisk tempat menyimpan berbagai data, file-file, gambar dan lain sebagainya yang akan ditampilkan di situs. Besarnya data yang bisa dimasukkan tergantung dari besarnya hosting yang disewa/dipunyai, semakin besar hosting semakin besar pula data yang dapat dimasukkan dan ditampilkan dalam situs.Hosting juga diperoleh dengan menyewa. Besarnya hosting ditentukan ruangan harddisk dengan ukuran MB(Mega Byte) atau GB (Giga Byte).Lama penyewaan hosting rata-rata dihitung per tahun. Penyewaan hosting dilakukan dari perusahaan-perusahaan penyewa web hosting yang banyak dijumpai baik di Indonesia maupun Luar Negri.

Scripts/Bahasa Program

Adalah bahasa yang digunakan untuk menerjemahkan setiap perintah dalam situs yang pada saat diakses. Jenis scripts sangat menentukan statis, dinamis atau interaktifnya sebuah situs. Semakin banyak ragam scripts yang digunakan maka akan terlihat situs semakin dinamis, dan interaktif serta terlihat bagus. Bagusnya situs dapat terlihat dengan tanggapan pengunjung serta frekwensi kunjungan.Beragam scripts saat ini telah hadir untuk mendukung kualitas situs. Jenis jenis scripts yang banyak dipakai para designer antara lain HTML, ASP, PHP, JSP, Java Scripts, Java applets dsb. Bahasa dasar yang dipakai setiap situs adalah HTML sedangkan ASP dan lainnya merupakan bahasa pendukung yang bertindak sebagai pengatur dinamis, dan interaktifnya situs.Scripts ASP, PHP, JSP atau lainnya bisa dibuat sendiri, bisa juga dibeli dari para penjual scripts yang biasanya berada di luar negri. Harga Scripts rata-rata sangat mahal karena sulitnya membuat, biasanya mencapai puluhan juta. Scripts ini biasanya digunakan untuk membangun portal berita, artikel, forum diskusi, buku tamu, anggota organisasi, email, mailing list dan lain sebagainya yang memerlukan update setiap saat. Khusus Jilbab Online menggunakan bahasa ASP(Active Server Pages).


Design Web

Setelah melakukan penyewaan domain dan hosting serta penguasaan scripts, unsur situs yang paling penting dan utama adalah design. Design web sangat menentukan kualitas dan keindahan situs. Design sangat berpengaruh kepada penilaian pengunjung akan bagus tidaknya sebuah web site.Untuk membuat situs biasanya dapat dilakukan sendiri atau menyewa jasa web designer. Saat ini sangat banyak jasa web designer, terutama di kota-kota besar. Perlu diketahui bahwa kualitas situs sangat ditentukan oleh kualitas designer. Semakin banyak penguasaan web designer tentang beragam program/software pendukung pembuatan situs maka akan dihasilkan situs yang semakin berkualitas, demikian pula sebaliknya. Jasa web designer ini yang umumnya memerlukan biaya yang tertinggi dari seluruh biaya pembangunan situs dan semuanya itu tergantu ng kualitas designer.


Publikasi
Keberadaan situs tidak ada gunanya dibangun tanpa dikunjungi atau dikenal oleh masyarakat atau pengunjung internet. Karena efektif tidaknya situs sangat tergantung dari besarnya pengunjung dan komentar yang masuk. Untuk mengenalkan situs kepada masyarakat memerlukan apa yang disebut publikasi atau promosi.Publikasi situs di masyarakat dapat dilakukan dengan berbagai cara seperti dengan pamlet-pamlet, selebaran, baliho dan lain sebagainya tapi cara ini bisa dikatakan masih kurang efektif dan sangat terbatas. cara yang biasanya dilakukan dan paling efektif dengan tak terbatas ruang atau waktu adalah publikasi langsung di internet melalui search engine-search engine(mesin pencari, spt : Yahoo, Google, Search Indonesia, dsb)Cara publikasi di search engine ada yang gratis dan ada pula yang membayar. Yang gratis biasanya terbatas dan cukup lama untuk bisa masuk dan dikenali di search engine terkenal seperti Yahoo atau Google. Cara efektif publikasi adalah dengan membayar, walaupun harus sedikit mengeluarkan akan tetapi situs cepat masuk ke search engine dan dikenal oleh pengunjung.


Pemeliharaan Web Site atau Situs


Untuk mendukung kelanjutan dari situs diperlukan pemeliharaan setiap waktu sesuai yang diinginkan seperti penambahan informasi, berita, artikel, link, gambar atau lain sebagainya. Tanpa pemeliharaan yang baik situs akan terkesan membosankan atau monoton juga akan segera ditinggal pengunjung.
Pemeliharaan situs dapat dilakukan per periode tertentu seperti tiap hari, tiap minggu atau tiap bulan sekali secara rutin atau secara periodik saja tergantung kebutuhan(tidak rutin). Pemeliharaan rutin biasanya dipakai oleh situs-situs berita, penyedia artikel, organisasi atau lembaga pemerintah. Sedangkan pemeliharaan periodik bisanya untuk situs-situs pribadi, penjualan/e-commerce, dan lain sebagainya

C. Aplikasi Web

Web merupakan salah satu tekonologi internet yang telah berkembang sejak lama dan yang paling umum dipakai dalam pelaksanaan pendidikan dan latihan jarak jauh (e-Learning).Secara umum aplikasi di internet terbagi menjadi 2 jenis, yaitu sebagai berikut:
Synchronous SystemAplikasi yang berjalan secara waktu nyata dimana seluruh pemakai bisa berkomunikasi pada waktu yang sama, contohnya: chatting, Video Conference, dsb.
Asynchronous SystemAplikasi yang tidak bergantung pada waktu dimana seluruh pemakai bisa mengakses ke sistem dan melakukan komunikasi antar mereka disesuaikan dengan waktunya masing-masing, contohnya: BBS, e-mail, dsb.

Dengan fasilitas jaringan yang dimiliki oleh berbagai pendidikan tinggi atau institusi di Indonesia baik intranet maupun internet, sebenarnya sudah sangat mungkin untuk diterapkannya sistem pendukung e-Learning berbasis Web dengan menggunakan sistem synchronous atau asynchronous, namun pada dasarnya kedua sistem diatas biasanya digabungkan untuk menghasilkan suatu sistem yang efektif karena masing-masing memiliki kelebihan dan kekurangannya.


Dibeberapa negara yang sudah maju dengan kondisi infrastruktur jaringan kecepatan tinggi akan sangat memungkinkan penerapan teknologi multimedia secara waktu nyata seperti video conference untuk kepentingan aplikasi e-Learning, tetapi untuk kondisi umum di Indonesia dimana infrastruktur jaringannya masih relatif terbatas akan mengalami hambatan dan menjadi tidak efektif. Namun demikian walaupun tanpa teknologi multimedia tersebut, sebenarnya dengan kondisi jaringan internet yang ada sekarang di Indonesia sangat memungkinkan, terutama dengan menggunakan sistem asynchronous ataupun dengan menggunakan sistem synchronous seperti chatting yang disesuaikan dengan sistem pendukung pendidikan yang akan dikembangkan



BAB III
BLOG atau WEBLOG

A.PENGERTIAN BLOG


Blog adalah kependekan dari Weblog, istilah yang pertama kali digunakan oleh Jorn Barger pada bulan Desember 1997. Jorn Barger menggunakan istilah Weblog untuk menyebut kelompok website pribadi yang selalu diupdate secara kontinyu dan berisi link-link ke website lain yang mereka anggap menarik disertai dengan komentar-komentar mereka sendiri.
Secara garis besar, Weblog dapat dirangkum sebagai kumpulan website pribadi yang memungkinkan para pembuatnya menampilkan berbagai jenis isi pada web dengan mudah, seperti karya tulis, kumpulan link internet, dokumen-dokumen(file-file WOrd,PDF,dll), gambar ataupun multimedia.
Para pembuat blog dinamakan Blogger. Melalui Blognya, kepribadian Blogger menjadi mudah dikenali berdasarkan topik apa yang disukai, apa tanggapan terhadap link-link yang di pilih dan isu-isu didalamnya. Oleh karena itu Blog bersifat sangat personal.
Perkembangan lain dari Blog yaitu ketika Blog memuat tulisan tentang apa yang seorang Blogger pikirkan, rasakan, hingga apa yang dia lakukan sehari-hari. Blog kemudian juga menjadi Diary Online yang berada di Internet. Satu-satunya hal yang membedakan Blog dari Diary atau Jurnal yang biasa kita miliki adalah bahwa Blog dibuat untuk dibaca orang lain.

Pada Agustus 1999 sebuah perusahaan Silicon Valley bernama Pyra Lab meluncurkan layanan Blogger.com yang memungkinkan siapapun dengan pengetahuan dasar tentang HTML dapat menciptakan Blog-nya sendiri secara online dan gratis. Walaupun sebelum itu (Juli 1999) layanan membuat Blog online dan gratis yaitu Pitas telah ada dan telah membuat Blogger bertambah hingga ratusan, tapi jumlah Blog tidak pernah bertambah banyak begitu rupa sehingga Blogger.com muncul di dunia per-blog-an. Blogger.com sendiri saat ini telah memiliki hingga 100.000 Blogger yang menggunakan layanan mereka dengan pertumbuhan jumlah sekitar 20% per bulan. Blogger.com dan Pitas tentu tidak sendirian, layanan pembuat blog online diberikan pula oleh Grouksoup, Edit this Page dan juga Velocinews.


Sejak saat itu Blog kian hari kian bertambah hingga makin sulit untuk mengikutinya. Eatonweb Portal adalah salah satu daftar Blog terlengkap yang kini ada diantara daftar Blog lainnya. Ribuan Blog kemudian bermunculan dan masing-masing memilih topik bahasannya sendiri, dimulai dari bagaimana menjadi orang tua yang baik, hobi menonton film, topik politik, kesehatan, sex, olahraga, buku komik dan macam-macam lagi. Bahkan Blogger ada Blog tentang barang-barang aneh yang dijual di situs lelang Ebay yang bernama Who Would By That?. Cameron Barret menulis pada Blog-nya essay berjudul Anatomy of a Weblog yang menerangkan tema dari Blog. “Blog seringkali sangat terfokus pada sebuah subjek unik yaitu sebuah topik dasar dan/atau sebuah konsep yang menyatukan tema-tema dalam Blog tersebut.” Secara sederhana topik sebuah Blog adalah daerah kekuasan si Blogger-nya tanpa ada editor atau boss yang ikut campur, tema segila apapun biasanya dapat kita temukan sejalan dengan makin bermunculannya Blog di Internet.


Dari sedemikian banyak Blog yang ada, Blog-Blog yang menetapkan standar dari Blog dan terkenal sehingga memiliki penggemarnya sendiri diantaranya adalah Blog milik Jorn Barger, Robot Wisdom yang disebut-sebut merupakan Blog terbesar dan paling berguna dimana dia setiap harinya menyodorkan sekian banyak link yang dibentuk dari ketertarikannya pada seni dan teknologi. Camworld adalah Blog populer milik Cameron Barret seorang Desainer Interaktif dimana dia mengkatagorikan topik-topik Blog-nya pada katagori, Random Thoughts, Web Design dan New Media. Camworld dapat disebut sebagai Blog klasik dalam arti Blog tersebut mengandung dosis tepat dari karakter dan opini pribadi dicampur dengan keselektifan pemilihan link-nya.


Blog terkenal lainnya diantaranya, “Obscure Store”http://www.obscurestore.com/ milik Jim Romenesko yang menyediakan link bertemakan berita dan gosip serta hal-hal kecil yang sedikit mengarah pada underground movement, Lawrence Lee juga setiap hari mengupdate Blog-nya, Tomalak’s Realm dengan link-link pada berita tentang Web Design dan Net Business. Memepool dengan pilihan koleksi link-nya yang unik disertai analisis cerdas juga digemari sebagai Blog yang istimewa. Kottke.org merupakan Blog menarik milik Jason Kottke seorang Web Designer yang tinggal di San Francisco, di Blog-nya dia menulis bahwa Blog-nya tersebut adalah caranya mengisi waktu luang untuk menyusun kembali tulisan-tulisan, desain-desain dan critical skill-nya. Tak lupa juga Blog milik Dave Winer, Scripting News, salah satu Blog pertama yang banyak memberikan link tentang pemrograman.


B. SEJARAH BLOG


Blog pertama kemungkinan besar adalah halaman "What’s New" pada browser Mosaic yang dibuat oleh Marc Andersen pada tahun 1993. Kalau kita masih ingat, Mosaic adalah browser pertama sebelum adanya Internet Explorer bahkan sebelum Nestcape.
Kemudian pada Januari 1994 Justin Hall memulai website pribadinya "Justin’s Home Page" yang kemudian berubah menjadi "Links from the Underground" yang mungkin dapat disebut sebagai Blog pertama seperti yang kita kenal sekarang.
Hingga pada tahun 1998, jumlah Blog yang ada masih sangat sedikit. Hal ini disebabkan karena saat itu diperlukan keahlian dan pengetahuan khusus tentang pembuatan website, HTML, dan web hosting untuk membuat Blog, sehingga hanya mereka yang berkecimpung di bidang Internet, System Administrator atau Web Designer yang kemudian pada waktu luangnya menciptakan Blog-Blog mereka sendiri.
Namun saat ini, kita tidak perlu menjadi seorang programmer untuk menjadi seorang Blogger, karena kita dapat menampilkan seluruh isi dalam web dengan mudah melalui menu editor yang telah disediakan.

Keuntungan dari penggunaan Weblog antara lain:

Melalui weblog,kita dapat memperluas hubungan teman/ kenalan hingga dapat membentuk suatu komunitas yang besar.
Weblog melebihi surat elektronik (Email), karena satu posting blog yang anda bahas, dapat dibaca oleh pengunjung blog yang tak terbatas. Beda dengan email yang hanya bisa dibaca oleh orang yang kita kirimkan. Selain itu, pengunjung blog juga dengan cepat dapat memberikan respon terhadap posting blog melalui komentar yang dapat langsung dituliskan di blog tersebut.
Seiring perkembangan weblog dari waktu ke waktu, pengertian weblog juga akan berkembang seiring dengan ide - ide dan kemauan para Blogger.

C.JENIS-JENIS BLOG

Blog politik: Tentang berita, politik, aktivis, dan semua persoalan berbasis blog (Seperti kampanye).
Blog pribadi: Disebut juga buku harian online yang berisikan tentang pengalaman keseharian seseorang, keluhan, puisi atau syair, gagasan jahat, dan perbincangan teman.
Blog bertopik: Blog yang membahas tentang sesuatu, dan fokus pada bahasan tertentu
Blog kesehatan: Lebih spesifik tentang kesehatan. Blog kesehatan kebanyakan berisi tentang keluhan pasien, berita kesehatan terbaru, keterangan-ketarangan tentang kesehatan, dll.
Blog sastra: Lebih dikenal sebagai litblog (Literary blog).
Blog perjalanan: Fokus pada bahasan cerita perjalanan yang menceritakan keterangan-keterangan tentang perjalanan/traveling.
Blog riset: Persoalan tentang akademis seperti berita riset terbaru.
Blog hukum: Persoalan tentang hukum atau urusan hukum; disebut juga dengan blawgs (Blog Laws).
Blog media: Berfokus pada bahasan kebohongan atau ketidakkonsistensi media massa; biasanya hanya untuk koran atau jaringan televisi
Blog agama: Membahas tentang agama
Blog pendidikan: Biasanya ditulis oleh pelajar atau guru.
Blog kebersamaan: Topik lebih spesifik ditulis oleh kelompok tertentu.
Blog petunjuk (directory): Berisi ratusan link halaman website.
Blog bisnis: Digunakan oleh pegawai atau wirausahawan untuk kegiatan promosi bisnis mereka
Blog pengejawantahan: Fokus tentang objek diluar manusia; seperti anjing
Blog pengganggu (spam): Digunakan untuk promosi bisnis affiliate; juga dikenal sebagai splogs (Spam Blog)

BAB III
PENUTUP

Kesimpulan

Situs Anda akan dijelajahi orang lain apabila Anda tidak ingin orang lain tersesat dalam situs Anda, rancanglah sebuah situs yang mudah diakses oleh pembaca Anda. Rancanglah menu dan peta dunia Anda sedemikian rupa,sehingga dunia Anda enak dan mudah dijelajahi. Bagaimana tampilan situs Anda? Apabila situs Anda tidak sesuai dengan yang telah anda buat pada komputer lokal.
Apabila situs web Anda sudah dites, dan berhasil dilihat dan cek kembali link-link yang ada dalam situs Anda periksa apakah ada terjadi broken link. Apakah gambar yang tersediancul disistem lokal Anda,muncul juga disitus web Anda yang kini sudah publish? Pandanglah diri Anda sebagai pengunjung situs web Anda. Sehingga apa yang Anda harapkan dari situs Anda mungkin juga terjawab bagi orang lain.

Saran

Jika anda menginginkan kemudahan dalam penyampaian pendapat untuk buah pikiran secara langsung Anda bisa menggunakan layanan web site yang telah tersedia secara gratis. Di dunia Internet berbisnis akan lebih menguntungkan, jika Anda menggunakan situs web site, karena situs web site lebih mudah ditelusuri dari pada blog.

DAFTAR PUSTAKA

www.google.co.id
www.yahoo.co.id

0 komentar:

Bumi Baru Ditemukan?

Liputan6.com, London: Peneliti menemukan tata surya baru yang mirip dengan tata surya kita saat ini. Media Dailymail mewartakan, Kamis (26/7), tata surya itu memiliki tiga planet dan mengorbit dekat dengan bintang induknya.

Tata surya yang ditemukan dengan telesekop super canggih itu mengorbit sejajar dengan ekuator mataharinya. "Para peneliti menyimpulkan ketiga planet tersebut transit dalam orbit sistem pada bidang yang sama, untuk satu derajat dalam sudut inklinasi," ungkap Roberto Sanchis-Ojeda, peneliti.

Orbit tata surya itu selaras satu sama lain dalam beberapa derajat. Konfigurasi itu mirip dengan tata surya kita dan kontras dengan panas Jupiter yang terisolasi. Planet-planet baru ditangkap oleh teleskop misi luar angkasa Kepler, dengan ketinggian orbit miring yang dikenal sebagai obliquities.

Hingga saat ini, peneliti masih menyoroti kondisi yang menentukan arsitektur sistem planet. Iklim yang stabil dan cocok untuk kehidupan bila suatu planet berada di orbit yang stabil.

Dan hal itu mulai terlihat pada tata surya baru tersebut. Peneliti berharap, tata surya baru itu juga memiliki kehidupan.(SHA)

Sumber: Liputan6.com

0 komentar:

0,999... = 1, benarkah ?

0,9999...

Dalam matematika, angka desimal berulang 0,999…, yang juga bisa ditulis sebagai 0,\bar{9} ,  0,\dot{9}, atau \ 0,(9) merupakan sebuah bilangan real yang memiliki nilai sama dengan 1. Dengan kata lain, "0,999…" mewakili bilangan yang sama dengan angka "1". Persamaan ini telah lama diterima oleh para matematikawan dan diajarkan di buku-buku teks pelajaran. Beberapa pembuktian matematis mengenai identitas ini telah dirumuskan.

Ketidaktunggalan ekspansi bilangan real 0,999… tidaklah terbatas hanya pada sistem bilangan desimal. Fenomena yang sama juga terjadi pada semua sistem berbilangan pokok bulat, dan para matematikawan juga telah mengkuantifikasi cara penulisan 1 ke dalam representasi non-integer.

Fenomena ini juga tidak hanya terjadi pada 1: setiap bilangan desimal berakhir bukan nol, memiliki kembaran dengan angka 9 tak terhingga, misalnya 28,3287 adalah sama dengan 28,32869999…. Atas alasan kesederhanaan, bilangan desimal berakhir tersebut hampir selalu dipilih, yang pada akhirnya terjadi miskonsepsi bahwa ia adalah satu-satunya representasi bilangan tersebut. Bahkan lebih luas lagi, sistem bilangan posisional apapun mengandung sejumlah tak terhingga bilangan dengan representasi berganda. Berbagai identitas ini telah diterapkan untuk membantu memahami pola ekspansi desimal pecahan dan struktur fraktal sederhana seperti himpunan Cantor.

Pada beberapa dekade ini, para peneliti pendidikan matematika telah melakukan kajian sejauh mana tingkat penerimaan para siswa dalam menerima persamaan ini. Walaupun telah diyakinkan oleh buku teks, guru pengajar, dan penjelasan aritmetika mengenai persamaan ini, para siswa tetap merasa tidak yakin dan melakukan pembenaran lebih lanjut untuk menolak persamaan ini. Alasan penolakan para siswa biasanya didasarkan pada miskonsepsi umum mengenai bilangan real; yakni setiap bilangan real mempunyai ekspansi desimal yang tunggal, bahwa bilangan real kecil tak terhingga haruslah ada, ataupun ekspansi 0,999… pada akhirnya akan berakhir. Sistem bilangan yang menghapuskan intuisi yang salah ini dapat dibangun, namun hanya dapat dibangun di luar sistem bilangan real standar yang digunakan dalam matematika dasar.

Pengantar

0,999… adalah sebuah bilangan yang ditulis dengan menggunakan sistem bilangan desimal. Beberapa pembuktian sederhana 0,999… = 1 bergantung pada kemudahan sifat-sifat aritmetika sistem ini. Kebanyakan aritmetika desimal (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perbandingan) menggunakan manipulasi pada tingkat digit, yang mirip pada bilangan bulat. Pada bilangan bulat, dua desimal terhingga apapun dengan digit berbeda adalah dua bilangan yang berbeda. Secara khusus, bilangan apapun dalam bentuk 0,99…9, dengan angka 9 yang pada akhirnya berakhir adalah lebih kecil dari 1.

Penafsiran yang salah terhadap arti penggunaan "…" (elipsis) pada 0,999… bertanggung jawab atas miskonspesi mengenai persamaannya dengan 1. Penggunaannya dalam hal ini berbeda dengan penggunaannya dalam bahasa maupun dalam 0,99…9, yang mana elipsis mengalamatkan bagian terhingga yang tidak dinyatakan ataupun diabaikan. Ketika digunakan dalam desimal berulang, "…" berarti bagian tak terhingga yang tidak disebutkan, dan hanya bisa diinterpretasikan sebagai sebuah bilangan menggunakan konsep matematika limit. Sehingga, dalam penggunaan matematika konvensional, nilai yang diberikan untuk notasi "0.999…" adalah bilangan real dengan limit barisan konvergen (0,9, 0,99, 0,999, 0,9999, …).

Tidak seperti pada kasus bilangan bulat dan desimal terhingga, notasi bilangan lainnya dapat mengekspresikan sebuah bilangan dengan banyak cara. Sebagai contoh penggunaan pecahan 13 = 26. Desimal tak terhingga, dapat mengekspresikan bilangan yang sama dengan paling banyak dua cara, yakni dengan deret sembilan berulang tak terhingga, dan dengan deret nol berulang tak terhingga (biasanya diabaikan penulisannya).

Terdapat banyak pembuktian dalam berbagai tingkat kecermatan matematika yang membuktikan 0,999… = 1. Salah satu pembuktian cermat itu dapat dinyatakan secara singkat sebagai berikut: dua bilangan real adalah identik jika dan hanya jika perbedaan dua bilangan tersebut adalah nol. Kebanyakan orang akan menyetujui bahwa perbedaan antara 0,999… dengan 1, jika ada, adalah sangat kecil. Dengan mempertimbangkan barisan konvergen di atas, kita dapat menunjukkan bahwa besaran perbedaan ini haruslah lebih kecil dari kuantitas positif apapun, dan dapat ditunjukkan bahwa bilangan real satu-satunya yang memenuhi sifat ini adalah 0. Oleh karena perbedaannya adalah 0, disimpulkan bahwa bilangan 1 dan 0,999… adalah identik. Argumen yang sama juga menjelaskan mengapa 0,333… = 13, 0,111… = 19, dst.

Pembuktian

Pecahan

Salah satu alasan mengapa desimal tak terhingga merupakan perluasan yang perlu dari desimal terhingga adalah untuk merepresentasikan pecahan. Dengan menggunakan pembagian panjang, pembagian bilangan bulat yang sederhana seperti 13 akan menghasilkan desimal berulang 0,333…. Desimal berulang ini mempunyai digit yang berulang tanpa akhir. Desimal ini memberikan bukti cepat 0,999… = 1. Perkalian 3 kali 3 menghasilkan 9 pada setiap digit, sehingga 3 × 0,333… sama dengan 0,999…. Dan 3 × 13 sama dengan 1, sehingga 0,999… = 1.
Bentuk pembuktian lainya adalah perkalian 1/9 = 0.111… dengan 9.

\begin{align}
0,333\dots          &{} = \frac{1}{3} \\
3 \times 0,333\dots &{} = 3 \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{3} \\ 
0,999\dots          &{} = 1
\end{align}


\begin{align}
0,111\dots          & {} = \frac{1}{9} \\
9 \times 0,111\dots & {} = 9 \times \frac{1}{9} = \frac{9 \times 1}{9} \\ 
0,999\dots          & {} = 1
\end{align}
Versi pembuktian yang sama yang lebih mudah dimengerti adalah berdasarkan persamaan berikut:

1 = \frac{9}{9} = 9 \times \frac{1}{9} = 9 \times 0,111\dots = 0,999\dots
Oleh karena kedua persamaan berlaku berdasarkan sifat transitif, 0,999… haruslah sama dengan 1. Hal yang sama, 3/3 = 1, dan 3/3 = 0,999…. Sehingga, 0.999… haruslah sama dengan 1.

Manipulasi digit

Bentuk pembuktian lainnya menggunakan desimal berulang lainnya. Ketika sebuah bilangan dalam notasi desimal dikalikan dengan 10, digit itu tidak akan berubah, namun pemisah desimal akan berpindah satu digit ke kanan. Sehingga 10 x 0,999… sama dengan 9.999….
Pengurangan 0,999… dari 9,999… dapat dilakukan secara digit per digit; di setiap digit setelah pemisah desimal, hasil 9-9 adalah 0. Namun nol yang berulang-ulang ini tidak akan mengubah sebuah bilangan, sehingga perbedaannya adalah persis 9. Langkah akhirnya kemudian menggunakan aljabar. Misalnya bilangan desimal yang dipertanyakan (0.999…) disebut x. Maka 10xx = 9. Ini adalah sama dengan 9x = 9. Pembagian kedua sisi oleh 9 menyelesaikan pembuktian: x = 1.

\begin{align}
x           &= 0,999\ldots \\
10 x       &= 9,999\ldots \\
10 x - x    &= 9,999\ldots - 0,999\ldots \\
9 x         &= 9 \\
x           &= 1 \\
0,999\ldots &= 1
\end{align}
Validitas manipulasi digit pada bukti di atas tidak perlu dianggap sebagai sebuah aksioma; ia mengikuti hubungan dasar antara desimal dengan bilangan yang ia representasikan. Hubungan ini, yang dapat dikembangkan menjadi beberapa cara yang setara, telah membentuk hubungan desimal 0,999… dan 1,000... mewakili bilangan yang sama.

Analitik

Oleh karena permasalahan 0,999… tidak memengaruhi perkembangan formal matematika, permasalahan ini dapat ditunda sementara sampai kita dapat membuktikan teorema standar analisis real. Satu persyaratannya adalah mengkarakterisasikan bilangan real yang dapat ditulis ke dalam notasi desimal: terdiri dari tanda pilihan, barisan terhingga bilangan apapun dari digit yang membentuk bagian bilangan bulat, pemisah desimal, dan barisan digit yang membentuk bagian pecahan. Untuk tujuan diskusi 0,999…, bagian bilangan bulat dapat diringkas sebagai b0 dan dapat mengabaikan bilangan negatif, sehingga sebuah ekspansi desimal mempunyai bentuk :b_0,b_1b_2b_3b_4b_5\dots

Adalah penting bahwa bagian pecahan, tidak seperti pada bagian bilangan bulat, tidaklah terbatas pada jumlah digit yang terhingga.

Deret dan barisan tak terhingga

Metode ekspansi desimal yang paling umum digunakan adalah dengan mendefinisikannya sebagai penjumlahan deret tak terhingga. Secara umum:
b_0 , b_1 b_2 b_3 b_4 \ldots = b_0 + b_1({\tfrac{1}{10}}) + b_2({\tfrac{1}{10}})^2 + b_3({\tfrac{1}{10}})^3 + b_4({\tfrac{1}{10}})^4 + \cdots .
Untuk 0,999…, kita dapat menggunakan teorema konvergen deret geometri:
Jika |r| < 1 maka ar+ar^2+ar^3+\cdots = \frac{ar}{1-r}.
Oleh karena 0,999… adalah penjumlahan dengan rasio umum r=\textstyle\frac{1}{10}:
0,999\ldots = 9(\tfrac{1}{10}) + 9({\tfrac{1}{10}})^2 + 9({\tfrac{1}{10}})^3 + \cdots = \frac{9({\tfrac{1}{10}})}{1-{\tfrac{1}{10}}} = 1.\,
Pembuktian ini (sebenarnya 10 sama dengan 9,999…) muncul pada tahun 1770 pada buku Vollständige Anleitung zur Algebra (Bahasa Indonesia: Instruksi lengkap Aljabar) Leonhard Euler.



Limit: Interval satuan, meliputi barisan desimal basis-4 (,3, ,33, ,333, …) berkonvergen ke 1.
Hasil penjumlahan deret geometri itu sendiri telah ada sebelum Euler. Penjabaran abad-18 yang umumnya dilakukan adalah dengan menggunakan manipulasi suku per suku yang mirip dengan pembuktian aljabar di atas. Pada akhir tahun 1811, pada buku teks Bonnycastle An Introduction to Algebra, ia menggunakan argumen deret geometri untuk membenarkan pembuktian 0,999… tersebut.[ Reaksi abad 19 yang menentang metode penjumlahan liberal tersebut memunculkan definisi penjumlahan yang sampai sekarang masih mendominasi, yakni: penjumlahan sebuah deret didefinisikan sebagai limit barisan dari jumlah parsialnya. Pembuktian teorema ini secara eksplisit menghitung barisan tersebut.

Sebuah barisan (x0, x1, x2, …) mempunyai limit x jika jarak |x − xn| menjadi sangat kecil ketika n bertambah. Penyataan 0,999… = 1 itu sendiri dapat diinterpretasikan dan dibuktikan sebagai limit:
0,999\ldots = \lim_{n\to\infty}0,\underbrace{ 99\ldots9 }_{n} = \lim_{n\to\infty}\sum_{k = 1}^n\frac{9}{10^k}  = \lim_{n\to\infty}\left(1-\frac{1}{10^n}\right) = 1-\lim_{n\to\infty}\frac{1}{10^n} = 1.\,
Pada bagian terakhir, — \lim_{n\to\infty} \frac{1}{10^n} = 0 — dibenarkan oleh aksioma yang menyatakan bahwa bilangan real mempunyai sifat Archimedes. Pandangan terhadap 0,999… yang berdasarkan limit ini mungkin akan lebih mudah diingat, namun kuranglah tepat. Sebagai contoh, buku teks The University Arithmetic tahun 1846 menjelaskan, ",999 + berlanjut sampai tak terhingga = 1 karena setiap aneksasi 9 membawa nilai itu semakin dekat dengan 1"; buku Arithmetic for Schools tahun 1895 mengatakan, "…ketika sejumlah bilangan 9 yang sangat banyak dibawa, perbedaan antara 1 dan ,99999… akan menjadi tidak bisa dibayangkan kecilnya".Heuristik seperti ini sering diinterpretasikan oleh para siswa mengimplikasikan 0,999… itu sendiri lebih kecil daripada 1.

Interval bersarang dan batas atas terkecil



Interval bersarang: berbasis 3, 1 = 1.000… = 0.222…
Definisi deret di atas merupakan salah satu cara yang mudah untuk mendefinisikan bilangan real yang berasal dari ekspansi desimal. Pendekatan komplementer lainnya menggunakan proses yang berlawanan, yaitu untuk sebuah bilangan real yang diberikan, definisikan ekspansi desimalnya.

Jika diketahui sebuah bilangan real x berada dalam interval tertutup [0 , 10] (yakni lebih besar atau sama dengan 0 dan lebih kecil atau sama dengan 10), seseorang dapat membagi interval tersebut menjadi 10 interval yang bertumpang tindih hanya pada titik akhirnya: [0 , 1], [1 , 2], [2 , 3],dan seterusnya sampai [9 , 10]. Bilangan x haruslah berada dalam salah satu interval ini; jika ia ada dalam [2 , 3], maka simpan digit "2" dan bagi interval tersebut menjadi [2 , 2,1], [2,1 , 2,2], …, [2,8 , 2,9], [2,9 , 3]. Kelanjutan proses ini akan menghasilkan barisan tak terhingga interval bersarang, yang ditandai oleh barisan tak terhingga digit-digit b0, b1, b2, b3, …, dan dapat ditulis
x = b0.b1b2b3
Pada formalisme ini, identitas 1 = 0,999… dan 1 = 1,000… merefleksikan fakta bahwa 1 berada di baik interval [0 , 1] maupun [1 , 2], sehingga seseorang dapat memilih salah satu subinterval tersebut untuk menemukan digitnya. Untuk memastikan notasi ini tidak menyalahgunakan tanda "=", seseorang perlulah menemukan cara untuk merekonstruksi sebuah bilangan real tunggal untuk setiap desimal. Hal ini dapat dilakukukan dengan menggunakan limit, namun terdapat pula cara-cara lainnya.

Salah satu pilihan yang tepat sasaran adalah teorema interval bersarang, yang memastikan bahwa untuk sebuah barisan tersarang dengan interval tertutup yang panjangnya menjadi sangat kecil, interval-intervalnya akan mengandung persis satu bilangan real pada perpotongannya. Sehingga b0,b1b2b3… didefinisikan menjadi bilangan tunggal yang terkandung dalam semua interval [b0 , b0 + 1], [b0,b1 , b0,b1 + 0,1], dan seterusnya. Maka 0,999… adalah bilangan real tunggal yang berada pada semua interval [0 , 1], [0,9 , 1], [0,99 , 1], dan [0,99…9 , 1] untuk setiap untaian 9 yang terhingga. Oleh karena 1 merupakan elemen pada setiap interval ini, 0,999… = 1.
Teorema interval bersarang ini biasanya bertumpu pada karakteristik dasar bilangan real, yaitu keberadaan batas atas terkecil atau suprema. Untuk secara langsung menggunakan karakteristik ini, seseorang dapat mendefinisikan b0,b1b2b3… sebagai batas atas himpunan hampiran {b0, b0,b1, b0,b1b2, …}. Kita kemudian dapat menunjukkan bahwa definisi ini (atau definisi interval bersarang) konsisten dengan prosedur subdivisi, mengimplikasikan 0,999… = 1. Tom Apostol berkesimpulan,
Fakta bahwa sebuah bilangan real mungkin memiliki dua representasi desimal yang bebeda hanyalah merupakan refleksi dari fakta bahwa dua himpunan bilangan real yang berbeda dapat memiliki batas atas terkecil (suprema) yang sama.

Berdasarkan konstruksi bilangan real

Beberapa pendekatan secara eksplisit mendefinisikan bilangan real sebagai struktur tertentu yang dibangun dari bilangan rasional menggunakan teori himpunan aksiomatik. Bilangan asli — 0, 1, 2, 3, dan seterusnya — dimulai dari 0 dan berlanjut ke atas, sehingga setiap bilangan mempunyai penerusnya. Kita dapat memperluas bilangan asli dengan nilai negatifnya, sehingga didapatkan bilangan bulat, lebih jauh lagi bisa diperluas menjadi pecahan, sehingga didapatkanlah bilangan rasional. Sistem bilangan ini diikuti oleh aritmetika penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Lebih rinci lagi, sistem ini melibatkan pengurutan, sehingga bilangan yang satu dapat dibandingkan dengan bilangan yang lain, sehingga terdapat hubungan lebih kecil, sama dengan, dan lebih besar.

Langkah perluasan bilangan rasional menjadi bilangan real adalah perluasan yang sangat besar. Terdapat paling sedikit dua cara untuk melakukannya. Kedua cara ini dipublikasikan pada tahun 1872, yakni potongan Dedekind dan barisan Cauchy. Pembuktian 0,999… = 1 yang secara langsung menggunakan konstruksi ini dapat ditemukan dalam buku-buku teks analisis real.

Potongan Dedekind

Dalam pendekatan potongan Dedekind, setiap bilangan real x didefinisikan sebagai himpunan takhingga dari semua bilangan rasional yang lebih kecil daripada x. Secara spesifik, bilangan real 1 adalah himpunan semua bilangan rasional yang lebih kecil dari 1. Setiap ekspansi desimal positif dapat dengan mudah menentukan potongan Dedekind, yakni himpunan bilangan rasional yang lebih kecil dari beberapa tahap ekspansi. Sehingga bilangan real 0,999… adalah himpunan bilangan rasional r sedemikian rupanya r < 0, atau r < 0,9, atau r < 0,99, atau r lebih kecil dari bilangan lainnya yang berbentuk \begin{align}1-(\tfrac{1}{10})^n\end{align}. Setiap unsur 0,999… adalah lebih kecil dari 1, sehingga ia adalah unsur dari bilangan real 1. Kebalikannya, bilangan 1 adalah bilangan rasional \begin{align}\tfrac{a}{b}<1\end{align}, yang mengimplikasikan \begin{align}\tfrac{a}{b}<1-(\tfrac{1}{10})^b\end{align}. OLeh karena 0,999… dan 1 mengandung bilangan rasional yang sama, 0,999… dan 1 adalah himpunan yang sama, sehingga 0,999… = 1.
Definisi bilangan real sebagai potongan Dedekind pertama kali dipublikasikan oleh Richard Dedekind pada tahun 1872. Pendekatan seperti di atas dengan penunjukkan sebuah bilangan ke setiap ekspansi desimalnya pertama kali terdapat dalam naskah yang berjudul "Is 0.999 … = 1?" oleh Fred Richman pada majalah Mathematics Magazine yang ditujukan ke para pengajar matematika tingkat perguruan tinggi, terutama tingkat junior/senior, dan murid-muridnya. Richman menemukan bahwa dengan mengambil potongan Dedekind pada subhimpunan rapat bilangan rasional apapun akan menghasilkan hasil yang sama; khususnya, dia menggunakan pecahan desimal, di mana pembuktiannya dapat langsung terlihat: "Maka kita melihat bahwa dalam definisi tradisional bilangan real, persamaan 0.9* = 1 dari awalnya sudah dibangun."

Barisan Cauchy

Pendekatan konstruksi bilangan real lainnya adalah dengan menggunakan pengurutan bilangan rasional secara tidak langsung. Pertama-tama, jarak antara x dan y didefinisikan sebagai nilai mutlak |x − y| dengan nilai mutlak |z| didefinisikan sebagai nilai terbesar z dan −z, sehingga ia tidak pernah negatif. Sehingga bilangan real didefinisikan sebagai barisan bilangan rasional yang mempunyasi sifat barisan Cauchy dengan menggunakan jarak ini, yakni barisan (x0, x1, x2, …). Dalam barisan (x0, x1, x2, …) yang merupakan pemetaan bilangan asli ke bilangan rasional ini, untuk bilangan rasional positif δ apapun terdapat N sedemikian rupanya |xm − xn| ≤ δ untuk semua m, n > N. (Jarak antara setiap suku menjadi lebih kecil dari bilangan rasional positif apapun.)
Jika (xn) dan (yn) adalah dua barisan Cauchy, keduanya didefinisikan sebagai bilangan real yang sama jika barisan (xn − yn) mempunyai limit 0. Pemenggalan bilangan desimal b0.b1b2b3… menghasilkan sebuah barisan bilangan rasional Cauchy; ini digunakan untuk mendefinisikan nilai real dari bilangan.

Sehingga dalam formalisme ini, tugas kita adalah menunjukkan bahwa barisan bilangan rasional
\left(1 - 0, 1 - {9 \over 10}, 1 - {99 \over 100}, \dots\right) = \left(1, {1 \over 10}, {1 \over 100}, \dots \right)
mempunyai limit 0. Untuk n=0,1,2,… kita dapat tunjukkan bahwa pada suku ke-n
\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{10^n} = 0.
Limit ini dapat dengan mudah dimengerti; satu pembuktian yang memungkinkan adalah dalam definisi limit barisan, untuk ε = a/b > 0 kita dapat mengambil N = b. Sehingga 0,999… = 1.
Definisi bilangan rasional sebagai barisan Cauchy pertama kali dipublikasi secara terpisah oleh Eduard Heine dan Georg Cantor pada tahun 1872.

Generalisasi

Hasil 0,999… = 1 dapat digeneralisasi ke dalam dua cara. Pertama-tama, setiap bilangan bukan nol dengan notasi desimal terhingga (atau dengan kata lain akhiran 0 takhingga) memiliki kembaran dengan akhiran 9 tak terhingga. Sebagai contoh, 0,24999… persis sama dengan 0,25. Bilangan-bilangan ini merupakan persis pecahan desimal yang sama dan bilangan-bilangan ini rapat.
Kedua, teorema yang terbandingkan dapat diterapkan pada setiap bilangan pokok (basis). Sebagai contoh, dalam basis 2 (sistem bilangan biner), 0,111… sama dengan 1, dan dalam basis 3 (sistem bilangan terner) 0,222… sama dengan 1. Buku-buku teks analisis real biasanya akan mengabaikan contoh 0,999… dan sebaliknya memberikan contoh-contoh generalisasi ini dari awalnya.
Representasi alternatif 1 juga terjadi pada sistem bilangan berbasis non-integer. Sebagai contoh, dalam basis nisbah keemasan, dua representasi standarnya adalah 1,000… and 0,101010…. Secara umum, untuk hampir semua q antara 1 dan 2, terdapat banyak ekspansi basis-q 1 yang tak terhitung banyaknya. Di sisi lain, terdapat tak terhingga banyaknya q (termasuk pula semua bilangan asli lebih dari 1) yang mana hanya terdapat satu ekspansi 1 basis-q selain 1.000…. Hasil ini pertama kali didapatkan oleh Paul Erdős, Miklos Horváth, dan István Joó sekitar tahun 1990. Pada tahun 1998 Vilmos Komornik dan Paola Loreti berhasil menentukan basis terkecil yang memungkinkan, yakin tetapan Komornik-Loreti q = 1,787231650…. Dalam basis ini, 1 = 0,11010011001011010010110011010011…; digit ini didapatkan dari barisan Thue-Morse yang tidak berulang.

Generalisasi yang paling jauh mengalamatkan sistem bilangan posisional yang paling umum. Sistem-sistem ini juga mempunyai banyak representasi. Sebagai contoh:
  • Dalam sistem terner berimbang, 1/2 = 0,111… = 1,111….
  • Dalam sistem faktoradik, 1 = 1,000… = 0,1234….
Marko Petkovšek telah membuktikan bahwa ambiguitas ini merupakan konsekuensi yang perlu dalam penggunaan sistem posisional: untuk sistem penamaan semua bilangan real apapun, himpunan bilangan real dengan representasi berganda selalu rapat.

Aplikasi

Satu aplikasi 0,999… sebagai representasi 1 dapat terlihat pada teori bilangan dasar. Pada tahun 1802, H. Goodwin mempublikasikan sebuah pengamatan kemunculan 9 dalam representasi desimal berulang pecahan yang penyebutnya merupakan bilangan prima tertentu. Sebagai contoh:
  • 1/7 = 0,142857142857… dan 142 + 857 = 999.
  • 1/73 = 0,0136986301369863… dan 0136 + 9863 = 9999.
E. Midy membuktikan hasil umum dari pecahan tersebut tahun 1836, dan sekarang disebut sebagai teorema Midy. Publikasi awalnya tidak ditulis dengan jelas, dan tidakklah jelas apakah pembuktiannya melibatkan 0,999…, namun paling tidak pembuktian modern W. G. Leavitt ada melibatkannya. Jika seseorang dapat membuktikan sebuah bilangan desimal dalam bentuk 0,b1b2b3… adalah sebuah bilangan bulat positif, maka itu haruslah 0,999…, yang merupakan sumber 9 dalam teorema itu. Investigasi lebih lanjut dengan arah seperti ini dapat menghasilkan konsep pembagi persekutuan terbesar, aritmetik modular, bilangan prima Fermat, dan timbal balik kuadratik.


Posisi 1/4, 2/3, dan 1 dalam himpunan Cantor
Kembali ke analisis real, analog basis 3 0,222… = 1 memainkan peran penting dalam karakterisasi himpunan Cantor:
  • Sebuah titik pada interval satuan berada dalam himpunan Cantor jika dan hanya jika ia dapat direpresentasikan ke dalam bilangan terner hanya dengan menggunakan digit 0 dan 2.
Digit ke-n representasi tersebut mencerminkan posisi titik tersebut pada tahap ke-n konstruksi. Sebagai contoh, titik ²⁄3 mempunyai representasi 0,2 atau 0,2000…, karena ia terletak di sebelah kanan penghapusan pertama dan di sebelah kiri pada setiap penghapusan selanjutnya. Titik 13 direpresentasikan tidak sebagai 0,1, namun sebagai 0,0222…, karena ia berada di sebelah kiri penghapusan pertama dan di sebelah kanan pada setiap penghapusan selanjutnya.
Sembilan berulang juga terdapat dalam hasil kerja Georg Cantor lainnya. Sembilan berulang ini harus dilibatkan dalam konstruksi pembuktian absah ketaktercacahan interval satuan dengan menerapkan argumen diagonal Cantor ke ekspansi desimal. Pembuktian seperti ini perlulah dapat menentukan pasangan bilangan real tertentu sebagai bilangan yang berbeda berdasarkan ekspansi desimalnya. Sehingga kita perlu menghindari pasangan seperti 0,2 dan 0,1999….  Varian yang mungkin lebih dekat dengan argumen Cantor awal sebenarnya menggunakan basis 2, dan dengan mengubah ekspansi basis 3 menjadi ekspansi basis 2, seseorang juga dapat membuktikan ketaktercacahan himpunan Cantor.

Skeptisisme dalam pendidikan

Para siswa matematika sering menolak persamaan 0,999… dengan 1 oleh karena berbagai alasan, mulai dari penampilan kedua angka yang berbeda sampai dengan ketidakpercayaan terhadap konsep limit dan ketidaksetujuan terhadap sifat-sifat infinitesimal. Terdapat banyak faktor yang berkontribusi pada kebingungan ini:
  • Para siswa sering "percaya terhadap nosi bahwa sebuah bilangan hanya dapat diwakili oleh satu dan hanya satu cara dengan menggunakan sebuah bilangan desimal." Keberadaan dua bilangan desimal yang berbeda namun mewakili bilangan sama seolah-olah seperti paradoks, terlebih lagi diperkuat oleh tampilan bilangan 1 yang kelihatannya sudah sangat dimengerti.
  • Beberapa siswa menginterpretasikan "0,999…" (atau notasi yang sama) sebagai untaian 9 yang sangat banyak, namun terhingga dengan panjang yang tidak ditentukan. Jika mereka menerima sebuah untaian 9 yang takhingga, mereka masih mengharapkan keberadaan 9 terakhir "di ketakterhinggaan".
  • Intuisi dan pengajaran yang rancu membuat siswa berpikir bahwa limit barisan sebagai sejenis proses takhingga daripada sebagai sebuah nilai yang pasti oleh karena sebuah barisan tidak perlu memiliki limitnya. Siswa-siswa yang menerima perbedaaan antara barisan bilangan dengan limitnya kemungkinan akan menginterpretasikan "0,999…" sebagai sebuah barisan daripada limit barisan itu sendiri.
  • Beberapa siswa menganggap 0,999… memiliki nilai yang pasti yang lebih kecil daripada 1 dengan perbedaan yang sangat kecil takhingga dengan nilai bukan nol.
  • Beberapa siswa percaya bahwa nilai deret konvergen hanyalah pendekatan, bahwa 0,\bar{9} \approx 1.
Pemikiran-pemikiran ini merupakan pemikiran yang salah dalam konteks bilangan real standar, walaupun mungkin beberapa pemikirin ini absah dalam sistem bilangan yang lainnya.
Kebanyakan penjelasan-penjelasan ini ditemukan oleh Profesor David Tall yang mempelajari karakteristik pengajaran dan pengenalan yang menyebabkan beberapa kesalahpahaman yang dia temui pada murid-murid universitasnya. Setelah menanyai murid-muridnya untuk mengetahui mengapa mayoritas besar pada awalnya menolak persamaan ini, ia menemukan bahwa "siswa terus membayangkan 0,999… sebagai sebuah barisan bilangan yang semakin mendekati 1 dan bukanlah nilai yang pasti, karena 'anda belum menentukan seberapa banyak tempat desimal yang ada' atau 'ia merupakan bilangan desimal yang memungkinkan yang paling dekat dengan 1'".

Dengan pembuktian dasar perkalian 0,333… = 13 dengan 3 sepertinya merupakan stategi yang sukses dalam meyakinkan siswa yang ragu-ragu bahwa 0,999… = 1. Namun, ketika dihadapkan dengan konflik antara kepercayaan mereka terhadap persamaan pertama dan ketidakpercayaan terhadap persamaan kedua, beberapa siswa mulai tidak mempercayai persamaan pertama atau menjadi frustasi. Metode yang lebih canggih dan rumit juga tidak membantu, siswa yang secara penuh dapat menerapkan definisi cermat masih mungkin terperangkap ke dalam intuisi mereka ketika dikejutkan oleh hasil pembuktian matematika lanjutan. Sebagai contoh, seorang siswa analisis real mampu membuktikan 0,333… = 13 menggunakan definisi supremum, namun tetap bersikeras bahwa 0,999… < 1 didasari oleh pemahaman pembagian panjangnya. Yang lainnya dapat membuktikan 13 = 0,333…, namun ketika disodorkan pembuktian pecahan, mereka bersikeras bahwa "logika" melebihi perhitungan matematika.

Joseph Mazur menceritakan sebuah kisah mengenai murid kalkulusnya yang brilian, yang "menantang hampir semua apa yang saya katakan di kelas namun tidak pernah mempertanyakan kalkulatornya," dan yang percaya bahwa sembilan digit adalah semua yang diperlukan dalam matematika, termasuk perhitungan akar kuadrat dari 23. Siswa tersebut terganggu dengan argumen bahwa 9,99… = 10, mengatainya sebagai "proses pertumbuhan tak terhingga yang tidak bisa dibayangkan."

Dalam kebudayaan populer

Dengan berkembangnya internet, debat mengenai 0,999… telah keluar dari ruangan kelas dan merupakan hal yang umum terlihat dalam newsgroup dan forum internet, termasuk pula banyak yang sebenarnya tidak berhubungan dengan matematika. Dalam newsgroup sci.math, perdebatan mengenai 0,999… merupakan "olahraga yang populer", dan ia merupakan salah satu pertanyaan yang dijawab dalam FAQ situs tersebut. Bagian FAQ secara singkat mencakup pembuktian menggunakan 13, perkalian dengan 10, dan limit, serta juga menyinggung barisan Cauchy.
Kolom surat kabar The Straight Dope edisi 2003 mendiskusikan 0,999… via 13 dan limit, dan mengenai miskonspesi ini berkata,
The lower primate in us still resists, saying: .999~ doesn't really represent a number, then, but a process. To find a number we have to halt the process, at which point the .999~ = 1 thing falls apart. Nonsense.
Hewan primata yang lebih rendah di antara kita masih saja menolak, mengatakan ,999~ tidaklah benar-benar mewakili sebuah bilangan, namun proses. Untuk menemukan sebuah bilangan kita harus menghentikan proses tersebut, dengan begitu hal ,999~ = 1 ini runtuh. Omong kosong.
Permasalahan 0,999… juga tampaknya merupakan topik yang populer dalam tujuh tahun pertama forum Battle.net Blizzard Entertainment, sehingga perusahaan tersebut mengeluarkan sebuah "siaran pers" pada April Mop tahun 2004 bahwa 0,999… adalah 1:
We are very excited to close the book on this subject once and for all. We've witnessed the heartache and concern over whether .999~ does or does not equal 1, and we're proud that the following proof finally and conclusively addresses the issue for our customers.
Kami sangat senang mengakhiri subjek diskusi ini untuk selamanya. Kami telah menyaksikan kepiluan dan kepedulian terhadap masalah apakah ,999~ iya atau tidak sama dengan 1, dan kami bangga bahwa pembuktian berikut akhirnya dan secara konklusif mengalamatkan isu ini untuk para pelanggan kami.
Dua pembuktian kemudian diberikan, didasarkan pada limit dan perkalian dengan 10.

Sistem bilangan alternatif

Walaupun sistem bilangan real membentuk sebuah sistem bilangan yang sangat berguna, keputusan untuk menginterpretasikan frasa "0,999…" sebagai penamaan sebuah bilangan real pada akhirnya merupakan sebuah konvensi, dan Timothy Gowers berargumen dalam Mathematics: A Very Short Introduction bahwa identitas 0,999… = 1 itu sendiri juga merupakan sebuah konvensi:
However, it is by no means an arbitrary convention, because not adopting it forces one either to invent strange new objects or to abandon some of the familiar rules of arithmetic.
Namun, ia bukanlah konvensi yang sembarangan, karena dengan tidak mengadopsinya, akan memaksa seseorang untuk menciptakan sesuatu yang baru ataupun meninggalkan beberapa kaidah aritmetika yang telah kita kenali.
Seseorang dapat menentukan sistem bilangan lainnya yang menggunakan aturan yang berbeda; dalam sistem bilangan seperti ini, pembuktian di atas perlu diinterpretasi ulang, dan seseorang mungkin akan menemukan bahwa, dalam sistem bilangan ini, 0,999… dan 1 bisa tidak identik. Namun, kebanyakan sistem bilangan merupakan perluasan dari sistem bilangan real, dan bukannya sistem bilangan alternatif yang berdiri sendiri, sehingga 0,999… = 1 tetap berlaku. Walaupun begitu, adalah penting untuk mengkaji sistem bilangan alternatif, bukan hanya bagaimana kelakuan 0,999…, namun juga kelakukan fenomena-fenomena terkait. Jika fenomena tersebut berbeda dari yang ada dalam sistem bilangan real, maka paling tidak satu asumsi yang dibangun ke dalam sistem itu haruslah telah patah/runtuh.

Kecil tak terhingga

Beberapa pembuktian 0,999… = 1 bergantung pada sifat-sifat Archimedes bilangan real standar, yakni tidaklah ada bilangan kecil tak hingga (infinitesimal) bukan nol. Terdapat struktur aljabar yang tidak mengikuti sifat Archimedes, meliputi berbagai alternatif real standar. Arti 0,999… bergantung pada struktur mana yang kita gunakan. Sebagai contoh, bilangan dual memasukkan sebuah unsur kecil tak terhingga baru ε, yang beranalogi dengan satuan imajiner i dalam bilangan kompleks, kecuali bahwa ε² = 0. Struktur ini sangat berguna dalam diferensiasi automatik. Bilangan dual dapat diberikan urutan leksikografis, sehingga perkalian ε menjadi unsur non-Archimedes. Namun, sebagai perluasan bilangan real, bilangan dual masih memiliki identitas 0,999…=1. Selain itu, manakala ε terdapat dalam bilangan dual, begitu pula dengan ε/2, sehingga ε bukanlah "bilangan dual positif paling kecil yang memungkinkan". Dalam bilangan real, tidak terdapat bilangan seperti itu.
Analisis non-standar dapat memberikan kita suatu sistem bilangan dengan susunan penuh infinitesimal (dan balikannya). A.H. Lightstone mengembangkan ekspansi desimal non standar untuk bilangan real dalam (0, 1).  Lightstone menunjukkan bagaimana kita dapat mengasosiasikan tiap-tiap bilangan real yang diperluas ke sebuah barisan digit
0,d1d2d3...;...d∞−1dd∞+1...
yang diindeks menggunakan bilangan asli yang diperluas. Walaupun ia tidak secara langsung mendiskusikan bilangan 0,999..., ia menunjukkan bahwa bilangan real 1/3 diwakili oleh 0,333...;...333..., yang merupakan konsekuensi dari prinsip transfer. Dengan mengalikannya dengan 3, kita mendapatkan fakta bahwa hal ini juga berlaku bagi ekspansi desimal dengan 9 berulang. Lightstone menunjukkan bahwa dalam sistem in, ekspresi "0,333...;...000..." dan "0,999...;...000..." tidak memiliki padanan ke bilangan apapun.

Bilangan p-adic

Ketika ditanyakan mengenai 0,999..., para pemula sering kali percaya bahwa bilangan ini haruslah memiliki angka "9 paling akhir" dan percaya bahwa 1 − 0,999... adalah bilangan positif yang dapat ditulis sebagai "0,000...1". Tak peduli apakah hal ini masuk akal, alasan dari pemikiran ini adalah sangat jelas: dengan menambahkan angka "1" pada digit "9" terakhir pada 0,999... akan membuat semua "9" menjadi "0" dan menghasilkan nilai 1. Namun pemikiran ini tidak dapat diterapkan karena ketiadaan angka "9 terakhir" pada bilangan 0,999....[Walaupun demikian, terdapat suatu sistem bilangan alternatif yang mengandung barisan angka 9 tak terhingga namun memiliki angka 9 yang terakhir.
Bilangan bulat 4-adic (titik hitam), meliputi barisan (3, 33, 333, ...) yang berkonvergen ke −1. Analogi 10-adic nya adalah ...999 = −1.

Bilangan p-adic adalah sistem bilangan alternatif dalam teori bilangan. Seperti bilangan real pada umumnya, bilangan p-adic dapat dibangun dari bilangan rasional melalui barisan Cauchy. Konstruksi ini memiliki sistem yang berbeda, yakni 0 lebih dekat dengan p, dan lebih dekat lagi dengan pn, daripada dengan 1. Bilangan p-adic membentuk medan untuk p prima dan cincin untuk p lainnya.
Dalam bilangan 10-adic, analogi untuk ekspansi desimalnya berjalan ke arah kiri. Ekspansi bilangan 10-adic ...999 memiliki angka 9 terakhir dan tidak memiliki angka 9 paling awal. Seseorang dapat menambahkan angka 1 pada posisi 9 terakhir, dan ia akan menyebabkan bilangan ini menjadi berangka 0 sampai tak terhingga: 1 + ...999 = ...000 = 0, sehingga ...999 = −1. Kita juga dapat menurunkannya menggunakan deret geometri. Deret tak terhingga yang diimplikasikan oleh "...999" tidak berkonvergen ke bilangan real manapun, namun ia berkonvergen kepada bilangan 10-adic, sehingga kita dapat menggunakan rumus:
\ldots999 = 9 + 9(10) + 9(10)^2 + 9(10)^3 + \cdots = \frac{9}{1-10} = -1.
Oleh karena 0,999... = 1 (dalam sistem bilangan real) dan ...999 = −1 (dalam bilangan 10-adic), maka berdasarkan "keyakinan buta dan penyulapan simbol-simbol" seseorang dapat menambahkan kedua persamaan tersebut dan berakhir pada ...999,999... = 0. Persamaan ini tidak masuk akal baik sebagai ekspansi 10-adic maupun sebagai ekspansi desimal yang biasa. Namun ini akan menjadi sangat bermakna dan betul apabila kita mengembangkan "teori desimal ganda".

Sumber: Wikipedia, Ensiklopedia bebas,  
                http://id.wikipedia.org/wiki/Deret_takterhingga#Deret_dan_barisan_takterhingga


0 komentar:

Sidang Isbat Putuskan Awal Puasa 21 Juli 2012

Liputan6.com, Jakarta: Kementerian Agama telah memutuskan awal Ramadan 1433 H jatuh pada Sabtu lusa. Hal itu disampaikan Menteri Agama Suryadharma Ali dalam sidang Isbat di Gedung Kemenag, Jalan MH Thamrin, Jakarta Pusat, Kamis (19/7) malam. 

"Berdasarkan saksi-saksi di sejumlah daerah di Indonesia yang dibacakan, semuanya tidak melihat hilal, maka 1 Ramadan 1433 H akan jatuh pada hari Sabtu 21 Juli 2012," ujarnya. 

Sidang yang dimulai sejak pukul 17.00 WIB itu dihadiri sejumlah ormas Islam, Komisi VIII DPR, dan sejumlah utusan negara tetangga. Hingga kini, sidang Isbat masih berlangsung dalam sesi tanggapan dari sejumlah ormas Islam.(ADO) 

Sumber: Liputan6.com

0 komentar: